思考力を鍛える数学

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 下図のような正八角形がある.全体の面積が $1$ のとき,色のついた部分の面積を求めよ.

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date-7303810 2021/1/18 category-9977052 幾何 level-5035066 ★☆☆☆☆

 ふたつの素数 $p,q$ が $p+q=90$ をみたすとき,積 $pq$ としてありうる最大値を求めよ.

date-7303810 2021/1/17 category-9977052 整数 level-5035066 ★☆☆☆☆

 $11^{100}$ の下四桁の数を求めよ.

date-7303810 2020/4/1 category-9977052 整数 level-5035066 ★★☆☆☆

 下図のあみだくじを完成させるためには,最低何本の横線を引かなければならないか.
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date-7303810 2018/4/12 category-9977052 その他 level-5035066 ★☆☆☆☆

 下図のように円に内接する八角形 $ABCDEFGH$ の面積を求めよ.
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date-7303810 2018/3/15 category-9977052 幾何 level-5035066 ★★☆☆☆

 $3$ 辺の長さが素数であり,面積が整数であるような三角形は存在するか.

date-7303810 2017/12/21 category-9977052 幾何 level-5035066 ★★☆☆☆

 $n$ を自然数とする. $$n!+2$$ が立方数となるような $n$ をすべて求めよ.

date-7303810 2017/10/4 category-9977052 整数 level-5035066 ★☆☆☆☆

 下図は,正方形を $3$ つ並べてできた図形である.$\alpha+\beta$ は何度か.

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date-7303810 2017/5/21 category-9977052 幾何 level-5035066 ★☆☆☆☆

 $2$ つの整数 $2^n-1,2^n+1$ がともに素数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ.

date-7303810 2017/4/1 category-9977052 整数 level-5035066 ★★☆☆☆

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