Uncategorized Schurの不等式|思考力を鍛える数学 数学オリンピックなどでしばしば登場するSchurの不等式について解説します. Schur (シューア,シュール) の不等式は知名度が低くマニアックな不等式ですが,数学オリンピックなどでしばしば題材にされています. Schurの不等式: $x... 2021.03.02 Uncategorized
Uncategorized 正八角形の一部の面積|思考力を鍛える数学 日本数学オリンピック(JMO)2021 の第2問の類題です. 解答例 対称性より,求めるべき面積は下図の色のついた部分の面積と同じです. つぎに,下図のように正八角形に対角線をひくと,短い対角線と長い対角線は平行になります. そこで,... 2021.03.02 Uncategorized
Uncategorized 分数と循環小数の変換|思考力を鍛える数学 循環小数とはある桁から先で同じ数の列が無限に繰り返す (循環する) 小数のことです. また,循環節とは循環小数で繰り返される数の最短の列のことです. 例 ・$\frac{1}{3}=0.333333\ldots$ は $3$ が無限に繰り返... 2021.03.02 Uncategorized
Uncategorized 和が一定であるような二つの素数の積の最大値|思考力を鍛える数学 日本数学オリンピック(JMO)2021 の第1問の類題です. ヒント・考え方 とりあえず $p,q$ が素数であることは忘れて,単なる整数だったらどうなるでしょう. ふたつの数の和が一定のとき,その積が最大となるのはちょうど半分ずつになっ... 2021.03.02 Uncategorized