Uncategorized $3$ 倍角の公式|思考力を鍛える数学
$3$ 倍角の公式とは $3\theta$ の正弦 (または余弦) を $\theta$ を用いて表す式です．三角関数のいろいろな公式の中でもややマニアックな公式になります．
$3$ 倍角の公式： $$・\large \sin 3\the...
2022-05
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Uncategorized 完全数とその性質について|思考力を鍛える数学
完全数とは，約数の総和が自身の $2$ 倍となるような自然数のことです．たとえば，$6$ は完全数です． 実際，$6$ のすべての約数は $1,2,3,6$ で，その総和は $12$ となり，たしかに $6$ の $2$ 倍になります．また...
Uncategorized 思考力を鍛える数学
問 下図のような正八角形がある．全体の面積が $1$ のとき，色のついた部分の面積を求めよ．
2021/1/18 幾何 ★☆☆☆☆
問 ふたつの素数 $p,q$ が $p+q=90$ をみたすとき，積 $pq$ としてありうる...
Uncategorized 素因数分解の存在と一意性|思考力を鍛える数学
ホーム >> 整数 >> 素因数分解の存在と一意性
2022/1/20 整数
素因数分解の存在と一意性の証明を紹介します．
⇨予備知識
・ →整数の除法の原理
・ →約数，倍数，最大公約数，最小公倍数
素因...
Uncategorized パスカルの三角形と最短経路|思考力を鍛える数学
二項係数の値の視覚化である，パスカルの三角形を紹介します．
唐突ですが，下図をご覧ください．
$0$ 段目に $1$ という数が書かれており，$1$ 段目に $1\ 1$，$2$ 段目に $1\ 2\ 1$ ，$3$ 段目に $1\ 3\...
Uncategorized 約数の総和公式|思考力を鍛える数学
自然数 $n$ が与えられたとき，$n$ のすべての約数の総和を求めましょう．たとえば，$6$ のすべての約数は $1,2,3,6$ なので，$6$ の約数の総和は，$1+2+3+6=12$ となります．また，$24$ のすべての約数は $...
Uncategorized カタラン数の定義と漸化式|思考力を鍛える数学
カタラン数の定義と，満たすべき漸化式を紹介します．カタラン数の豊富な例は別記事で紹介することにします．
カタラン数は組合せに関するいろいろな場面で登場し，重要であるためいろいろな性質が調べられています．大学入試等でもたびたび題材になることが...