2021-05

集合に関する基本的な定理である，ド・モルガンの法則について解説します． 一般に集合について考えるとき，$1$ つの集合 $X$ を決めて (ひとつ固定しておいて)，その部分集合について議論することが多いです．この $X$ を全体集合と呼びま...

九点円の定理とは，三角形と円に関する非常に美しい定理です．受験等に役立つことはほとんどないと思いますが，この定理の美しさを鑑賞する価値は十分あります．ぜひ，秩序だった様を存分に味わってください． 九点円の定理： $△ABC$ について，以下...

ホーム >> 論理 >> 要素数の等しい部分集合を適切に選ぶ $1$ 以上 $100$ 以下の整数からなる要素数 $100$ の集合 $S$ が与えられています．この集合 $S$ から $10$ 個の数を任意に選びま...

$\frac{1}{6}$ 公式とは，ある条件のもとで，2次関数の積分計算を高速に行うための公式です．$\frac{1}{6}$ 公式を使えば，面倒な積分計算をスキップして，すばやく答えを導くことができます．さらに，この公式が使える場面は(...

組合せの問題です．$200$ 以上の自然数 $N$ と $1$ から連続する $N$ 個の自然数の集合 $X$ を考えます．以下の条件 $(*)$ を満たす最小の自然数 $N$ を求める問題です． 条件 $(*)$ : $X$ からどのよ...

この記事の内容は本来は大学で学ぶものですが，高校数学までの知識で理解できます．原始多項式の定義と基本的な性質を紹介します． 原始多項式：　整数係数多項式 $f(x)=a_0+a_1x+\cdots +a_nx^n$ は， $a_0,a_1,...

与えられた正整数を，和が一定の二つの正整数に分割する操作を行い，分割後の二つの数の積を得点として獲得します．各分割のしかたは和が一定の正整数であれば，どんな $2$ つの数に分割してもよいです．さて，分割のしかたはいろいろ考えられますが，...

$A_1,...,A_n$ の $n$ 人の人たちが円卓に座ります．一般性を失うことなく，時計回りに $1,2,...,n$ と番号を割り振って，$i$ 番目の席に，$A_i$ の名札が置いてあるとして構いません．はじめ，$A_1$ は間...

三角関数の合成：　$a,b$ を実数とする．このとき，次が成り立つ． $$\large a\sin \theta+b\cos \theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin (\theta+\alpha)$$ ただし，$\alpha$ ...