ホーム >> 幾何 >> 正八角形の一部の面積
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問題の説明

日本数学オリンピック(JMO)2021 の第2問の類題です.

解答例

対称性より,求めるべき面積は下図の色のついた部分の面積と同じです.
つぎに,下図のように正八角形に対角線をひくと,短い対角線と長い対角線は平行になります.
そこで,下図のように色のついた部分の一部を平行移動しても面積は変わりません.
すると,求めるべき部分の面積は全体の $\frac{1}{4}$ であることがわかります. 全体の面積は $1$ なので,答えは $\frac{1}{4}$ です.


他にもいろいろな求め方があると思います.