2023-01

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その他|思考力を鍛える数学

問 下図のあみだくじを完成させるためには,最低何本の横線を引かなければならないか. 2018/4/12 その他 ★☆☆☆☆
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整数|思考力を鍛える数学

問 ふたつの素数 $p,q$ が $p+q=90$ をみたすとき,積 $pq$ としてありうる最大値を求めよ. 2021/1/17 整数 ★☆☆☆☆ 問 $11^{100}$ の下四桁の数を求めよ. 2020/4/1 整数...
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幾何|思考力を鍛える数学

問 下図のような正八角形がある.全体の面積が $1$ のとき,色のついた部分の面積を求めよ. 2021/1/18 幾何 ★☆☆☆☆ 問 下図のように円に内接する八角形 $ABCDEFGH$ の面積を求めよ. 2018/3...
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代数|思考力を鍛える数学

問 $n$を正の整数とする. $$n^{2n-1} \ge (2n-1)!$$ が成り立つことを示せ. 2016/3/26 代数 ★★☆☆☆ 問 $x$を実数とする.次の方程式を解け. $$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+...
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三角関数の積と和の公式|思考力を鍛える数学

三角関数の積和・和積公式とその導出を紹介し,最後に積和公式の図形的な説明の一例を解説します. 三角関数の積和・和積公式は,三角関数の積を和に,和を積に変換する公式です.これらの公式は三角関数の加法定理から導かれます. 加法定理や,倍角,半角...
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重複組合せの考え方|思考力を鍛える数学

異なる $n$ 個のものから異なる $r$ 個を取り出す組合せの総数は ${}_n \mathrm{C}_r$ でした.(→組合せの基礎) では,異なる $n$ 個のものから,重複を許して $r$ 個取り出す組合せの総数はいくつになるでしょ...
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