Uncategorized 組合せの基礎|思考力を鍛える数学
組合せの最も基本的な事柄と，よくある組合せの問題を解説します．
いくつかのものからいくつかのものを取り出して並べることを順列と呼んでいました．ここでは，取り出したときの順序を考えない場合の数を考えてみましょう．そのような問題は組合せの問題と...
2021-12
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Uncategorized どの実数もそれ以外の平均以下であるための条件|思考力を鍛える数学
ここでいう平均とは，相加平均のことを指します．たとえば，$n=3$ のとき，$(-1,2,5)$ という $3$ つの実数の組を考えると， $$-1\le \frac{2+5}{2}=3.5$$ $$2 \le \frac{-1+5}{2...
Uncategorized ある等式を満たす素数の不存在証明|思考力を鍛える数学
たとえば，$(a,b)=(1,1)$ のとき，(右辺)$=18$ となるので，$p=9$ となり，これは素数ではありません．$(a,b)=(2,0)$ のとき，(右辺)$=32$ となるので，$p=16$ となり，これは素数ではありません...
Uncategorized 交差しないマッチングの組み合わせ|思考力を鍛える数学
条件 $1$ は要するに，$10$ 個の相異なる点を $2$ 点ずつペアにして，合計 $5$ 組のペアをつくるということです．
条件 $1$ だけであれば，ペアの作り方は，${}_{10} \mathrm{C} _2\times {}_{...
Uncategorized 三角不等式と図形的意味|思考力を鍛える数学
高校数学ではあまり話題になることが少ない三角不等式について，一歩踏み込んでみましょう．ここでいう三角不等式とは，三角比を含む不等式のことではありません．
三角不等式とは，実数，複素数，ベクトルなどにおける絶対値に関する不等式のことです．大学...
Uncategorized 二進法と十進法の変換方法|思考力を鍛える数学
私達がふだん目にしている数字の表記法はそのほどんどが十進法と呼ばれるものです．これは，$0$ から $9$ までの十種類の数を用いてすべての数 を表現する方法です．たとえば，$1234$ という数は， $$1234=1\cdot10^3+2...