2021-09

学校教育では学ぶ機会が少ない $1$ 次合同式の理論について解説します． 普通の数の世界で方程式を解くことを考えたように，合同式の世界でも方程式を解くということを考えることができます．ここでは最も簡単な $1$ 次合同式について考えてみまし...

主に $2$ 変数と $3$ 変数の場合について，対称式，交代式，基本対称式の基本事項について解説します． 文字のどの $2$ つの入れ替えに対しても不変な多項式のことを対称式と言う． たとえば，$2$ 変数多項式 $x+y^2$ について...

自然数 $1,2,3,...$ のそれぞれに，一つずつの数 $a_1,a_2,a_3,...$ を対応させて作った数の列を数列と言います． たとえば， $12$ の約数をならべたもの: $1,2,3,4,6,12$ 偶数をならべたもの: $...

初歩的な関数方程式の問題です．このような類の問題に不慣れな方は何をすればいいか戸惑うかもしれません．写像 $f$ は任意の $x,y$ に対して，ある等式を満たします．この等式の情報のみを用いて写像の式を具体的に求めるという問題です．関数...

単項式とは，数や文字，あるいはそれらをかけあわせてできる文字式のことです．たとえば，$3,-2a,12xy^2$ などは単項式です．単項式において，数の部分をその単項式の係数といい，かけあわせた文字の個数をその単項式の次数といいます． たと...

比較的きれいな有理式で表せる三角比の値を紹介します． 以下の表は，$0°$ から $90°$ までの主な $\sin$ と $\cos$ の値です．角度が整数度であるような三角比の値が，簡単な式で表せる場合はあまり多くありません．その中でも...

等差数列と並んで基本的な数列である等比数列について解説します．等比数列は様々な場面で姿を表すそれなりに重要な数列です． 数列 $$3,6,12,24,48,96,192,384,\cdots$$ は初項 $3$ に一定の数 $2$ を次々に...

方程式と恒等式の定義は次のようなものです． 方程式:変数がある値のときに成立する等式 恒等式:変数がどのような値でも成立する等式 ここで，等式とは等号『=』で結ばれた数式のことです．等式が方程式であるのか，それとも恒等式であるのか，その違...