2021-05

$2$ つ以上の連続する自然数の和とは，たとえば，$1+2+3$ や $3+4+5+6+7$ などのことです．(つまり $6,25 \in X$) より形式的に言えば，自然数 $m,n\ (m\ge 1,n\ge 2)$ を用いて， $$...

・対数の底が $e$ のとき，$\log_e$ と書かずに $\ln$ と書きます．(これはかなり一般的な用法です)　つまり，$\ln a$ は $\log_e a$ のことです． ・ 指数関数の性質 $$a=e^{\ln a}　　(a&...

三平方の定理を満たす自然数の組について考察します． $a^2+b^2=c^2$ を満たす自然数の組 $(a,b,c)$ をピタゴラス数といいます．たとえば，$3^2+4^2=5^2，5^2+12^2=13^2$ なので，$(3,4,5),(...

正方形 $X$ は辺 $AC,CB$ と辺を共有しており，辺 $AB$ と接しています．また，正方形 $Y$ は辺 $AB$ と辺を共有しており，辺 $AC,BC$ と接しています．$X,Y$ の面積の情報のみから，$△ABC$ の面積を...

初等的な求角問題です．中学数学の知識で解けますが，発想力がそれなりに必要です．$AB+CD=BC$ をどう使うかが最大の問題です．$AB$ と $CD$ は一見関係のない辺なので，そのままこの等式を使おうとするのは厳しそうです．どのように...

$2$ つの整数 $a,b$ の差とは，$|a-b|$ のことだと考えてください．つまり，操作は $2$ つの整数を消し，新たにひとつの非負整数をつけたすという行為になります．操作を行うごとに黒板に書かれた数は一つ減るので，この操作を $...

この記事では，因数分解はすべて有理数の範囲で考えます． 次数がすべて偶数であるような多項式を複2次式といいます． 複2次式の例 ・$x^4+1$ ・$3x^4-2x^2+4$ ・$x^6+3x^2+2$ ・$x^2y^4+y^2+1$ この...

$3$ 対 $3$ の総当たり戦とは，どの生徒も他校の $3$ 人の生徒と戦ったということです．したがって，合計 $9$ 試合行われたことになります．さらに引き分けがないので，どの試合も一方の生徒が勝ち，他方の生徒が負けたことになります．...

正の整数の組 $(x,y)$ であって，$\frac{x^2+y}{y^2-x}$ と $\frac{y^2+x}{x^2-y}$ がともに整数になるようなものをすべて見つける問題です．標準的な大学入試レベルの問題です． たとえば，$(x...