Uncategorized 三角形の面積のいろいろな表し方|思考力を鍛える数学
三角形の面積のいろいろな表し方についてまとめました．
底辺を $x$， 高さを $y$ とすると，三角形の面積 $S$ は次のように表せる． $$\large S=\frac{1}{2}xy$$
おそらく一番最初に習う三角形の面積の公式です...
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Uncategorized 数列の基礎の基礎|思考力を鍛える数学
自然数 $1,2,3,...$ のそれぞれに，一つずつの数 $a_1,a_2,a_3,...$ を対応させて作った数の列を数列と言います． たとえば， $12$ の約数をならべたもの: $1,2,3,4,6,12$ 偶数をならべたもの: $...
Uncategorized 積と和で表された関数方程式|思考力を鍛える数学
初歩的な関数方程式の問題です．このような類の問題に不慣れな方は何をすればいいか戸惑うかもしれません．写像 $f$ は任意の $x,y$ に対して，ある等式を満たします．この等式の情報のみを用いて写像の式を具体的に求めるという問題です．関数...
Uncategorized 多項式の基礎知識|思考力を鍛える数学
単項式とは，数や文字，あるいはそれらをかけあわせてできる文字式のことです．たとえば，$3,-2a,12xy^2$ などは単項式です．単項式において，数の部分をその単項式の係数といい，かけあわせた文字の個数をその単項式の次数といいます． たと...
Uncategorized 三角比のいろいろな値|思考力を鍛える数学
比較的きれいな有理式で表せる三角比の値を紹介します．
以下の表は，$0°$ から $90°$ までの主な $\sin$ と $\cos$ の値です．角度が整数度であるような三角比の値が，簡単な式で表せる場合はあまり多くありません．その中でも...
Uncategorized 2倍角の公式の導出|思考力を鍛える数学
ホーム >> 三角比・三角関数 >> 2倍角の公式の導出
2016/7/26 三角比・三角関数
$2$ 倍角の公式の $3$ 通りの証明を紹介します．
$2$ 倍角の公式 (または倍角の公式) とは，次の公式の...
Uncategorized 等比数列について|思考力を鍛える数学
等差数列と並んで基本的な数列である等比数列について解説します．等比数列は様々な場面で姿を表すそれなりに重要な数列です．
数列 $$3,6,12,24,48,96,192,384,\cdots$$ は初項 $3$ に一定の数 $2$ を次々に...
Uncategorized 方程式と恒等式の違い|思考力を鍛える数学
方程式と恒等式の定義は次のようなものです．
方程式:変数がある値のときに成立する等式
恒等式:変数がどのような値でも成立する等式 ここで，等式とは等号『=』で結ばれた数式のことです．等式が方程式であるのか，それとも恒等式であるのか，その違...
Uncategorized 二重根号の外し方|思考力を鍛える数学
二重根号とは，根号のなかに根号がある式のことを言います． たとえば， $$\sqrt{5+2\sqrt{6}} \sqrt{4+\sqrt{3}}$$ などが二重根号です． これらの式の中には，二重根号がはずれて，より簡単な式になるものがあ...
Uncategorized 3点が正三角形の頂点となるための条件|思考力を鍛える数学
複素数平面上で $3$ 点が正三角形の頂点となるための条件を紹介します．
複素数平面上の $3$ 点 $P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$ が正三角形の頂点となるための必要十分条件は， $$\large (z_1-z_2)^2+(z...