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単項式とは，数や文字，あるいはそれらをかけあわせてできる文字式のことです．たとえば，$3,-2a,12xy^2$ などは単項式です．単項式において，数の部分をその単項式の係数といい，かけあわせた文字の個数をその単項式の次数といいます． たと...

比較的きれいな有理式で表せる三角比の値を紹介します． 以下の表は，$0°$ から $90°$ までの主な $\sin$ と $\cos$ の値です．角度が整数度であるような三角比の値が，簡単な式で表せる場合はあまり多くありません．その中でも...

等差数列と並んで基本的な数列である等比数列について解説します．等比数列は様々な場面で姿を表すそれなりに重要な数列です． 数列 $$3,6,12,24,48,96,192,384,\cdots$$ は初項 $3$ に一定の数 $2$ を次々に...

方程式と恒等式の定義は次のようなものです． 方程式:変数がある値のときに成立する等式 恒等式:変数がどのような値でも成立する等式 ここで，等式とは等号『=』で結ばれた数式のことです．等式が方程式であるのか，それとも恒等式であるのか，その違...

二重根号とは，根号のなかに根号がある式のことを言います． たとえば， $$\sqrt{5+2\sqrt{6}}　\sqrt{4+\sqrt{3}}$$ などが二重根号です． これらの式の中には，二重根号がはずれて，より簡単な式になるものがあ...

複素数平面上で $3$ 点が正三角形の頂点となるための条件を紹介します． 複素数平面上の $3$ 点 $P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$ が正三角形の頂点となるための必要十分条件は， $$\large (z_1-z_2)^2+(z...

絶対値の基礎事項と間違えやすい箇所について解説します． 絶対値とは，数の大きさを表すための概念です． 実数 $x$ の絶対値 $|x|$とは， \begin{eqnarray} |x|= 　\begin{cases} x　&(x \...

漸化式を解く問題の中で，最も基礎的なタイプである $a_{n+1}=pa_n+q$ 型の解き方を３つ紹介します． 初項 $a$ と漸化式 $a_{n+1}=pa_n+q$ によって定まる数列 $\{a_n\}$ の一般項の求め方を考えてみま...