Uncategorized 内分点と外分点の求め方|思考力を鍛える数学
２点を内分する点，外分する点の座標の求め方を解説します．
直線上や，平面上，空間上で相異なる $2$ 点が与えられた時，それらを内分する点や外分する点を考えることができます． たとえば，線分ABを $2:1$ に内分する点とは，線分 $AB...
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Uncategorized 絶対値の意味と注意点|思考力を鍛える数学
絶対値の基礎事項と間違えやすい箇所について解説します．
絶対値とは，数の大きさを表すための概念です．
実数 $x$ の絶対値 $|x|$とは， \begin{eqnarray} |x|= \begin{cases} x &(x \...
Uncategorized 漸化式 $a_{n+1}=pa_n+q$ の解き方|思考力を鍛える数学
漸化式を解く問題の中で，最も基礎的なタイプである $a_{n+1}=pa_n+q$ 型の解き方を３つ紹介します．
初項 $a$ と漸化式 $a_{n+1}=pa_n+q$ によって定まる数列 $\{a_n\}$ の一般項の求め方を考えてみま...
Uncategorized チェバの定理とその逆|思考力を鍛える数学
ホーム >> 平面図形 >> チェバの定理とその逆
2017/4/11 平面図形
三角形の頂点を通る $3$ 直線が $1$ 点で交わるとき，次のチェバの定理が成り立ちます．
チェバの定理： $△ABC$ の頂...
Uncategorized 差の形で和が打ち消し合ういろいろな数列|思考力を鍛える数学
ホーム >> 数列 >> 差の形で和が打ち消し合ういろいろな数列
2016/6/23 数列
数列の和を求める際，それぞれの項 $a_n$ が $b_n-b_{n+1}$ のように差の形になって，隣り合う項が打ち...
Uncategorized ２直線の平行と垂直条件|思考力を鍛える数学
２直線の平行・垂直条件の公式を解説します．特に，垂直条件は基本的で重要です．
$2$ 直線 $y=m_1x+n_1，y=m_2x+n_2$ について，考えてみましょう．$2$ 直線は，平行ならばその傾きは等しく，逆に傾きが等しいときは平行で...
Uncategorized ド・モアブルの定理の証明と意味|思考力を鍛える数学
複素数の世界の美しい等式ド・モアブルの定理の意味を解説します．
ド・モアブルの定理とは，複素数の世界で成り立つ以下の等式のことです．$i$ は当然，虚数単位です．
ド・モアブルの定理: $n$ を整数とする．次の等式が成り立つ． $$(\c...
Uncategorized チェビシェフの不等式|思考力を鍛える数学
チェビシェフの不等式について解説します．確率論でもチェビシェフの不等式という名前のものがありますが，今回紹介するものとは別のものです．
チェビシェフの不等式： 実数 $a_1,a_2,\cdots,a_n,b_1,b_2,\cdots,b_...
Uncategorized 平方完成のやり方|思考力を鍛える数学
平方完成とは，$2$ 次方程式 $ax^2+bx+c$ を式変形して，$a(x+p)^2+q$ という形にすることです．たとえば，$2$ 次方程式 $x^2+4x+1$ を平方完成すると，$(x+2)^2-3$ となり，$-2x^2+3x-...
Uncategorized 並べ替え不等式|思考力を鍛える数学
並べ替え不等式とは，$2n$ 個の実数 $x_1,x_2,\cdots,x_n,y_1,y_2,\cdots,y_n$ に対する次の不等式のことです．
並べ替え不等式： $x_1\ge x_2\ge \cdots \ge x_n，y_1\g...