Uncategorized 円周角の定理とその逆|思考力を鍛える数学
円と角度に関する基本的な定理である円周角の定理について解説します．
円周角の定理： $1$ つの弧に対する円周角の大きさは一定であり，その弧に対する中心角の大きさの半分である．
円周角の定理は，円に関する非常に基本的な定理です．まず，定理の...
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Uncategorized 方べきの定理の証明と例題|思考力を鍛える数学
方べきの定理とは，円と線分の長さに関する定理です．この定理は大きくわけて $3$ つのシチュエーションで利用されます．
方べきの定理(1)： 点 $P$ を通る $2$ 直線が，与えられた円と $2$ 点 $A，B$ および，$2$ 点 $...
Uncategorized 点と直線の距離の求め方|思考力を鍛える数学
$1$ 点の座標と直線の式が与えられたとき，その点と直線との距離を求める公式を導出します．この公式は非常に重要で便利である上に，式がきれいなので覚えやすいです．
座標平面上に，$1$ 点 $A$ と直線 $l$ が与えられているとします．
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Uncategorized 互いに素とその意味について|思考力を鍛える数学
整数分野の中でも，わかりにくいけれど非常に重要な概念である互いに素について解説します．
$2$ つの整数 $a,b$ について，どちらの約数でもある数を $a,b$ の公約数と言います．たとえば，$(4,8)$ の公約数は $1,2,4$ ...
Uncategorized 余弦定理の証明と使いどころ|思考力を鍛える数学
ホーム >> 三角比・三角関数 >> 余弦定理の証明と使いどころ
2016/7/11 図形と計量
かなり重点的に問われることの多い余弦定理について解説します．
余弦定理とは，三角形の $3$ 辺とひとつの角の余...
Uncategorized ヘロンの公式|思考力を鍛える数学
三角形の $3$ 辺の長さから，その面積を求める公式を紹介します．
ヘロンの公式とは，三角形の $3$ 辺の長さを用いて面積を計算する公式です．具体的には次の式で表されます．
ヘロンの公式： $△ABC$ の三辺の長さを $a,b,c$ と...
Uncategorized 階乗 $!$ の意味と性質|思考力を鍛える数学
階乗記号 $!$ の意味と性質について解説します．
$1$ から $n$ までの自然数の積 $1\times 2 \times 3 \times \cdots \times n$ を $n!$ で表す．
たとえば，$2!=2\times 1...
Uncategorized 完全順列の一般項|思考力を鍛える数学
2016/8/14 場合の数
$0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,\cdots$
$1,2,..,n$ の数が書かれた $n$ 枚のカードを一列に並べるとき，$k$ 番目 ($1 \le k \le n...
Uncategorized 円の接線の求め方|思考力を鍛える数学
円の接線の式：
(1) 円 $x^2+y^2=r^2$ 上の点 $(x_1，y_1)$ における接線の方程式は $$\large x_1x+y_1y=r^2$$ (2) 円 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 上の点 $(x_1，...
Uncategorized 四角形が円に外接するための必要十分条件|思考力を鍛える数学
円に内接する四角形はメジャーですが，今回はそれよりもマイナーな，円に外接する四角形についてです．
どのような三角形も必ず内接円をもちます．つまり，三角形の $3$ 辺と接するような円が存在します．ところが，四角形の場合はそうではありません．...