思考力を鍛える数学

古典的な整数問題です．どこかで見たことがある方もいるのではないでしょうか．問題文の補足をします.一番はじめにロッカーを開け閉めする生徒はすべてのロッカーを開けることになります(大変ですが)．$2$番目の生徒は偶数の番号がつけられたロッカー...

問題文に書き忘れた注意がひとつあります． $2$ つの既約分数は一応どちらも正であると仮定してください．そうでないと，たとえば， $$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$$ などの式を $$\frac{3}{2}+\fra...

足し算の $+$ や，かけ算の $\times$ のように，二つの数から新たな数をひとつ決める規則を二項演算子といいます． 問題文の演算子 $\star$ は，$0$ でないふたつの実数からひとつの実数を決める規則を定めます．この奇妙な演...

左辺の根号が含まれた式が厄介なので，根号を外すことを考えます．やり方は2パターンあります．移項して両辺を何乗かする方法と，文字を適切に置換する方法です．どちらでも解けますが，どちらの方法がよりスマートに解けるでしょうか． 解法がいくつか思...

素数が無限に存在すること証明を $3$ 通り紹介します． ・背理法 ・数学的帰納法 ・ $n$ と $n+1$ は互いに素 ・ $1$ 以上の整数は必ずひとつ以上の素因数をもつ 素数とは，$1$ より大きく，$1$ と自分自身以外に約数を...