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階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します．簡単な原理に基づいていて，結構使用頻度が多いので，ぜひマスターしましょう． 与えられた数列の一般項を求める方法として，隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法...

三角形の辺と角について，次の正弦定理が成り立ちます． 正弦定理：　$△ABC$ において，$3$ 辺の長さを $a，b，c，$ 外接円の半径を $R$ とすると，次が成り立つ． $$\large \frac{a}{\sin A}=\frac...

与えられた様々な条件から直線の方程式を導けるようになりましょう． 傾きと $y$ 切片がわかっている場合はもっとも基本的です． 傾き $a$ ，$y$ 切片が $b$ の直線は，$y=ax$ を $y$ 軸の正の方向に $b$ だけ平行移...

自然対数の底 $e$ が無理数であることの証明を紹介します． 自然対数の底 $e$ とは，つぎの式で定義される値のことです． $$e=\lim_{n \rightarrow \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right...

ホーム >> 数列 >> $a_{n+1}=pa_{n}+q$ に帰着できる漸化式の例 変数変換やその他の操作を施すことによって，$a_{n+1}=pa_{n}+q$ 型の漸化式を解くことに帰着するような漸化式の例を...

整数同士の割り算と同じように，整式同士でも割り算ができます．たとえば，$x^3+2x^2+1$ を $x-1$ で割ってみます．以下のように，割り算を実行すれば， $$x^3+2x^2+1=(x^2+3x+3)(x-1)+4$$ となるの...

階乗の素因数の個数：　$n!$ に含まれる素因数 $p$ の個数は， $$\large \sum_{k=1}^{\infty} \left=\left+\left+\left+\cdots$$ この公式の意味を順を追って説明していきます． ...

数列の和から，数列の一般項を求める公式を紹介します． 数列の一般項が与えられたとき，数列の初項から第 $n$ 項までの和を求めることは基本的です．たとえば，等差数列や等比数列，累乗などに関しては，和の公式がよく知られています．では逆に，数列...