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ヴァンデルモンドの畳み込み定理とは，二項係数に関する等式のひとつです．二項係数に関する等式は数多くありますが，その中でも代表的なものです．この定理を用いると，数え上げの計算が楽になることがあります．高校数学においてはマニアックな定理ですが，...

平方根の近似値を求める開平法のやり方を詳しく紹介します． 開平法とは，与えられた正の有理数の平方根の値を筆算を用いて求める手続き(アルゴリズム)のことです． たとえば， $$\sqrt{2}=1.41421356...$$ $$\sqrt{...

様々な命題，条件の否定を考えてみましょう．否定は，直感的に考えている人が多いですが，注意深く考えないと思わぬところで間違えてしまいます． 式や文章で表された事柄で，正しいか，正しくないかが，明確に決まるものを命題と呼びます．命題の主張が正し...

証明問題を解く上で最も基本的な道具のひとつである，鳩ノ巣原理 (はとのすげんり) について解説します． いま，鳩の巣が $5$ 個あり，鳩が $6$ 羽いるとしましょう．これらの鳩を鳩の巣にどのようにいれたとしても，$2$ 羽以上の鳩が入っ...

$2$ 次方程式の解と係数の関係を簡単におさらいしましょう． $2$ 次方程式の解と係数の関係:　$2$ 次方程式 $ax^2+bx+c=0　(a\neq 0)$ の $2$ 解を $\alpha，\beta$ とすると，次の $2$ 式が...

組み立て除法とは，整式 $f(x)$ を $1$ 次式 $x-\alpha$ で割ったときの商と余りを簡単に決定する方法です．整式の割り算は筆算を使えばもちろん答えが求まります．しかし，整式を $1$ 次式で割る場合には組み立て除法が使えま...

$1$ の三乗根とは，$3$ 乗して $1$ となる複素数のことです． 言い換えると，方程式 $x^3=1$ の解のことです．$1$ の三乗根を調べてみましょう． $$x^3-1=0$$ なので，左辺を因数分解すると， $$(x-1)(x^...

何を問うているのかわかるでしょうか．この問題は問題文がその問題文自身について言及しています(自己言及)．一見，問題文には$1〜5$の数字はそれぞれ$1$個ずつしか書かれていないので， $?$ に入る数字はすべて$1$かと思われるかもしれま...

この問題は，イギリスのパズル作家H. E. Dudeney(デュードニー) が $1924$ 年に発表したもので，意味のある文を用いてつくられた最も有名な覆面算の問題です． 各アルファベットには $0$ から $9$ の異なる整数が対応しま...

与えられた多項式を展開してしまえば解けるのですが，計算がかなり大変ですので，ここでは展開せずに解く方法を考えましょう． 与えられた多項式は対称式であり，展開したときの各項の次数がすべて $5$ となる斉次多項式です．これらの特徴をうまく利用...