問題の説明

集合 $S=\{1,2,...,10\}$ の空でない部分集合は $2^{10}-1$ 個あります．このうち，$2^9+1$ 以上 (つまり，だいたい半分より多く)の部分集合を好きなように選びます．どのように選んだとしても，そのうちのどれか ($A_k$) は選んだ他の $2$ つの集合 ($A_i,A_j$) の和集合でかけることを示す問題です．

解答は数日後に載せます．