Uncategorized レイリーの定理|思考力を鍛える数学
二つの無理数によって，自然数全体は二つに分割されるという，とても不思議できれいな定理を紹介します．
レイリーの定理とは，二つの無理数が自然数全体を二つに分割するという一風変わった定理です．
レイリーの定理：$\frac{1}{r}+\fra...
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Uncategorized 正十一角形の $3$ 彩色|思考力を鍛える数学
正十一角形の頂点を $3$ 色の色 赤，青，緑に彩色します．ただし，赤色の頂点の個数は奇数個，青色の頂点の個数も奇数個，緑色の頂点の個数も奇数個となるようにします．たとえば，下図はそのような彩色の例です．
このとき，図のように，$3$ ...
Uncategorized ガウス記号の基礎的なこと|思考力を鍛える数学
ガウス記号の基礎事項について解説します．まず，整数部分，小数部分とは次のようなものです．
整数部分: 実数 $x$ に対して，$x$ を超えない最大の整数がただひとつ存在し，それを $$ と書き，$x$ の整数部分と呼ぶ．
小数部分: 実...
Uncategorized 2 つの円の位置関係|思考力を鍛える数学
平面上の $2$ つの円の位置関係の分類について解説します．
平面上に $2$ つの円があるとき，それらの位置関係は以下の $5$ つのパターンに分類されます．
外部，内部にあるときは共有点は $0$ 個であり，内接，外接のときは共有点は...
Uncategorized 魔法陣となるための条件|思考力を鍛える数学
たて，よこ，ななめの数の合計がすべて同じ数になるような $3\times3$ の魔法陣に関する問題です．単純に，数を入れて魔法陣を完成させる問題ではなくて，与えられた $3\times3$ の表が魔法陣となるための必要十分条件を求める問題...
Uncategorized $3$ 倍角の公式|思考力を鍛える数学
$3$ 倍角の公式とは $3\theta$ の正弦 (または余弦) を $\theta$ を用いて表す式です．三角関数のいろいろな公式の中でもややマニアックな公式になります．
$3$ 倍角の公式： $$・\large \sin 3\the...
Uncategorized 完全数とその性質について|思考力を鍛える数学
完全数とは，約数の総和が自身の $2$ 倍となるような自然数のことです．たとえば，$6$ は完全数です． 実際，$6$ のすべての約数は $1,2,3,6$ で，その総和は $12$ となり，たしかに $6$ の $2$ 倍になります．また...
Uncategorized 思考力を鍛える数学
問 下図のような正八角形がある．全体の面積が $1$ のとき，色のついた部分の面積を求めよ．
2021/1/18 幾何 ★☆☆☆☆
問 ふたつの素数 $p,q$ が $p+q=90$ をみたすとき，積 $pq$ としてありうる...
Uncategorized 素因数分解の存在と一意性|思考力を鍛える数学
ホーム >> 整数 >> 素因数分解の存在と一意性
2022/1/20 整数
素因数分解の存在と一意性の証明を紹介します．
⇨予備知識
・ →整数の除法の原理
・ →約数，倍数，最大公約数，最小公倍数
素因...
Uncategorized パスカルの三角形と最短経路|思考力を鍛える数学
二項係数の値の視覚化である，パスカルの三角形を紹介します．
唐突ですが，下図をご覧ください．
$0$ 段目に $1$ という数が書かれており，$1$ 段目に $1\ 1$，$2$ 段目に $1\ 2\ 1$ ，$3$ 段目に $1\ 3\...