2022-01

集合の要素数の数え上げに関する基本的な公式を紹介します． 和集合の要素数に関する以下の等式を，包除原理といいます． 包除原理：　$A_1,A_2,...,A_n$ を有限集合とするとき，次の等式が成り立つ． $$|A_1\cup A_2 \...

$1$ から $n$ までの整数の並び方は $n!$ 通りあります．はじめ，これらの数字がどのように並んでいたとしても，与えられた操作を有限回繰り返すといずれは必ず左端の整数が $1$ となることを示す問題です． 与えられた操作によって，...

まずは何も見ずに考えてみてください．暗算で解ける方も多いと思います． たとえば，十進法で$1$から$9$までの数を三進法で書いてみると次のようになります． $1→1_{(3)}$ $2→2_{(3)}$　 $3→10_{(3)}$　 $4...

数え上げの基本的な二つの原理である 和の法則と積の法則を紹介します． ある程度複雑な数え上げの問題を解く場合，ほとんど必ずと言ってもいいほど場合分けを行います．場合分けをするときは，考察している状況に重複がないように，そして全ての場合を尽く...

頭を柔らかくして解くパズルのような問題です．問題文の曖昧な点を補足しましょう．問題の図には$A,B,C,D$の$4$種類のアルファベットがかかれた四角が$2$つずつ，計$8$つあります．問題は，太い大きな外枠をはみでないように，同じアルフ...

$2$ つの整数の最大公約数を求める手法のひとつであるユークリッドの互除法(ごじょほう)について解説します． ユークリッドの互除法とは，$2$ つの整数の最大公約数を求める方法のひとつです． 与えられた整数が大きい場合であっても，単純な手続...

$(x+y+z)^2$ を展開して同類項をまとめると，$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$ となって，たとえば，$x^2$ の係数が $1$ であるとか，$xy$ の係数が $2$ であるなどを知ることができます． ところが，...