2021-12

異なる $3$ 点が同一直線上にあるための条件(共線条件)と，異なる $3$ 直線が $1$ 点で交わるための条件（共点条件）の基本的な考え方を紹介します．この記事では，すべて通常の平面上で考えます． 異なるいくつかの点 $p_1,...,...

ある自然数 $m$ があって，$m^3$ の形に書ける数を立方数と言います．たとえば，$1,8,27,64,125,...$ などは立方数です． さて，$n$ に $1$ から順に代入していくと，$n!+2$ の値は， $$3,4,8,2...

三角関数の分野で，最も基本的な定理のひとつが三角関数の加法定理です．三角関数の他の様々な公式が，加法定理から導くことができます．一見ややこしく見えますが，絶対に覚えるべき公式です． 三角関数の加法定理 ($\sin \cos$)：　$\al...

数遊びに関する問題です．たとえば，はじめは，黒板に $1,2$ が書かれているので $2(1\times 2)+1+2=7$ を新たに書き足すことができます．すると，今度は $1,2,7$ のうち (重複を許して) $2$ つの整数を選ん...

魔法の使用に関して補足します．まず，ドラゴンは自由に指定できます．一匹でも $2018$ 匹でも $OK$ です．ただし，すべての首がすでに切り落とされているドラゴンは指定できないとします．(もうすでに倒されていると考えてください) また...

十進法表記で考えてください．($1$) の条件は，$0$ となる桁がないということです． ($2$) の条件は，右にいくにつれて桁の数が小さくなっていくということです． 場合分けをすれば基本的な組合せの知識で解けますが，実は，発想の転換に...

長方形に，長方形が接している一般的な状況での問題です．一見しただけでは，どちらが大きいかわかりません．パズルだと思ってみると何か手がかりがつかめるかもしれません． ヒント 大きな長方形から赤色の長方形を除く $4$ つの直角三角形について...

重複を許して並べる順列の基本的な考え方を紹介します． 異なる $n$ 個のものから異なる $r$ 個を取り出して並べる順列の総数は ${}_n \mathrm{P}_r$ でした．(→順列の基礎)では，異なる $n$ 個のものから，重複を許...

$AB=BC=AH=HG=2,CD=DE=EF=FG=1$ であるような八角形 $ABCDEFGH$ が円に内接しています．この八角形の面積を求める問題です． 中学数学の知識のみで解くことが可能ですが，それなりの工夫は必要です． ヒント ...