2021-04

$△ABC$ が直角三角形となるための同値条件を示す問題です． ここでは簡単のために，$A,B,C$ という記号でそれぞれ，$\angle A,\angle B,\angle C$ を表すこととします． $\sin^2 x + \cos^...

問題の図は右の図のようになります．ここで，$BC$と$AO$の交点を$Y$,$BP$と$AO$の交点を$S$,$BP$と$AT$の交点を$X$としました．示すべきは，$AT$が線分$BP$を二等分することです． 幾何の問題を解くときは解...

たとえば，$5$ つの島の関係が下の図のようになっていたとしましょう．船で行き来できる箇所が $4$ つあり，橋がかかっている箇所が $6$ つあります． この場合は橋を使えば，どの島から別の島へもたどりつけることがわかります．(この場...

数学オリンピックでは頻出の不等式の証明問題です．特に，問題のように巡回式の形になっているものはよく見かけます． ここで，$3$変数有理式 $f(a,b,c)$ が巡回式とは， $$f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b)$$ ...

巡回型の連立方程式の問題は数学オリンピック等ではよく出題されます．愚直に計算するというよりも巡回式であることを利用した式変形の工夫でうまく解くことが要求されています．今回は愚直に計算しても解くことができる問題ですが，あまりに計算が複雑すぎ...