Uncategorized

完全数とは，約数の総和が自身の $2$ 倍となるような自然数のことです．たとえば，$6$ は完全数です． 実際，$6$ のすべての約数は $1,2,3,6$ で，その総和は $12$ となり，たしかに $6$ の $2$ 倍になります．また...

自然数 $n$ が与えられたとき，$n$ のすべての約数の総和を求めましょう．たとえば，$6$ のすべての約数は $1,2,3,6$ なので，$6$ の約数の総和は，$1+2+3+6=12$ となります．また，$24$ のすべての約数は $...

カタラン数の定義と，満たすべき漸化式を紹介します．カタラン数の豊富な例は別記事で紹介することにします． カタラン数は組合せに関するいろいろな場面で登場し，重要であるためいろいろな性質が調べられています．大学入試等でもたびたび題材になることが...

ヴァンデルモンドの畳み込み定理とは，二項係数に関する等式のひとつです．二項係数に関する等式は数多くありますが，その中でも代表的なものです．この定理を用いると，数え上げの計算が楽になることがあります．高校数学においてはマニアックな定理ですが，...

平方根の近似値を求める開平法のやり方を詳しく紹介します． 開平法とは，与えられた正の有理数の平方根の値を筆算を用いて求める手続き(アルゴリズム)のことです． たとえば， $$\sqrt{2}=1.41421356...$$ $$\sqrt{...

様々な命題，条件の否定を考えてみましょう．否定は，直感的に考えている人が多いですが，注意深く考えないと思わぬところで間違えてしまいます． 式や文章で表された事柄で，正しいか，正しくないかが，明確に決まるものを命題と呼びます．命題の主張が正し...