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問題の説明

Five Pirates と呼ばれる古典的で有名な論理パズルの問題です.調べればすぐ解説記事が出てきます.

問題の意味を詳しく説明しましょう.船の上に $5$ 人の海賊がいます.便宜上,これらの海賊の年齢は全て異なるとしておきます.たとえば,年齢が高い順に $A, B, C, D, E$ としておきます.これら $5$ 人で $100$ 枚の金貨を分けます.($1$ 枚の金貨を半分に割ったりするようなことは考えません)

まず,$A$ が金貨の分け方を提案します.すなわち,$a+b+c+d+e=100$ を満たすような $0$ 以上の整数 $a,b,c,d,e$ を宣言し,$A$ に $a$ 枚,$B$ に $b$ 枚,$C$ に $c$ 枚,$D$ に $d$ 枚,$E$ に $e$ 枚の金貨を配るという提案をします.
この提案に対して,$A,B,C,D,E$ は賛成か反対かを投票します.(提案した $A$ 自身も賛成か反対か投票します) 賛成が半数以上のとき,(半数のときも含みます) その提案は採用され,提案の通りに金貨は分配されます.そうでないとき,$A$ は海に投げ飛ばされ死んでしまいます.この場合,船に残った $B,C,D,E$ で金貨を分けることになります.したがって,今度は $B$ が $b+c+d+e=100$ を満たすような $0$ 以上の整数 $b,c,d,e$ を宣言し,...(以下同様) ということをある提案が採用されるまで繰り返します.たとえば,最後まで提案が否決され続けた場合,$E$ は $100$ 枚の金貨を独占できることになります.

$5$ 人の海賊全員が十分に論理的で,自分がもらえる金貨の枚数を最大化しようと考えており,しかし死にたくはないとするとき,はじめの最年長の海賊はどのような分け方を提案するか,というのが問題です.ただし,海賊同士が共謀するようなことはないとします.


解答は数日後に載せます.