ホーム >> その他 >> デュードニーの覆面算
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問題の説明

この問題は,イギリスのパズル作家H. E. Dudeney(デュードニー) が $1924$ 年に発表したもので,意味のある文を用いてつくられた最も有名な覆面算の問題です.

各アルファベットには $0$ から $9$ の異なる整数が対応します.同じアルファベットには同じ数字が入ります.アルファベットの数は $8$ 個あり,その組み合わせの数は非常に多いので,当てずっぽうで当てはめるのは厳しいです.上手な切り口を探して解の候補を絞ることが求められます.

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$M$ を求める

$4$ 桁の整数 $SEND$ と $MORE$ を足して $5$ 桁の整数 $MONEY$ となっていることに注目してください.$SEND < 10000,MORE < 10000$ なので,$MONEY < 20000$ です.よって,$M=1$ です.

$S,O$ を求める

$M=1$ であることから,$MORE < 2000$ であり,$MONEY > 10000$ なので,$SEND > 8000$ です.よって,$S=8,9$ です.
仮に,$S=8$ とすると,$E+O$ は繰り上がるはずなので,$E+O \ge 10$ です.このとき,$O=0$ となりますが,これは $E+O \ge 10 $ に矛盾します.よって,$S=9$ です.

このとき,$O=0,1$ ですが,$M=1$ なので $O=0$ です.

$R$ を求める

百の位の足し算を考えると,$N=E+1$ であることがわかります.

このことと,十の位の足し算を考えると, $$E+R+1 \equiv E (mod 10)  (D+E が繰り上がらないとき)$$ または, $$E+R+2 \equiv E (mod 10)  (D+E が繰り上がるとき)$$ のいずれかが成り立ちます.

したがって,$R=8,9$ ですが,$9$ はすでに出ているので,$R=8$ となり,$D+E$ が繰り上がります.

その他

さて,ここまでで使った数字は $0,1,8,9$ です.残りは $2,3,4,5,6,7$ の $6$ つが残っています.

$E$ に入るものを一つずつ考えていけば,$E=5$ と決まります.
残りは $N=6,D=7,Y=2$ です.

結局, $$SEND=9567,MORE=1085,MONEY=10652$$ がただひとつの答えとなります.