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問題の説明

一見,シンプルな図形の問題に見えますが,なかなか手ごわいです.大学入試で問われてもおかしくありません.初等幾何のセンスを磨くにはちょうどよい問題と思われます.解き方もいろいろあるでしょう.以下ヒントと答えのみ載せます.完全な解き方はご自身で考えてみてください.

ヒント $1$ー垂線をひくー

$B$ から線分 $AC$ に垂線を引きます.
三角形
すると,$△BDE$ は正三角形となります.さらに,$E$ と $△ABD$ の関係を考えてみてください.

ヒント $2$

別のアプローチも存在します.
線分 $BC$ について,$A$ と対称な点を $A'$ とします.
三角形
すると,$△AA'C$ は正三角形となります.この図を使って求めることもできます.

答え

答えは,$\angle BAD=30°$ となります.