Uncategorized 数についての基本的なこと|思考力を鍛える数学
下図に数の種類をまとめました．ややこしくなるのを避けるために $2$ つに分けています．
実数は有理数と無理数のふたつにわけられます．小数で表したとき，有限でとまるか，循環するものが，有理数で，循環せずに無限につづくものが無理数です．
さ...
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Uncategorized 実係数多項式の共役根について|思考力を鍛える数学
『実係数多項式が根 $\alpha$ をもつとき，その共役複素数 $\bar{\alpha}$ も根となる』という性質について解説します．
実係数多項式の共役根： 実係数多項式 $P(x)$ について，方程式 $P(x)=0$ の複素数解の...
Uncategorized 集合に関する記号の表し方|思考力を鍛える数学
様々な集合に関する記号の意味についてまとめました．
集合とは，いくつかのものや数の集まりのことを言います．集合を構成する個々のもののことを元 (または要素) といいます．集合は波括弧 {} を用いて記述するのが慣例です． 一般に，集合の表し...
Uncategorized 階差数列を用いて一般項を求める方法|思考力を鍛える数学
階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します．簡単な原理に基づいていて，結構使用頻度が多いので，ぜひマスターしましょう．
与えられた数列の一般項を求める方法として，隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法...
Uncategorized 正弦定理の使い方|思考力を鍛える数学
三角形の辺と角について，次の正弦定理が成り立ちます．
正弦定理： $△ABC$ において，$3$ 辺の長さを $a，b，c，$ 外接円の半径を $R$ とすると，次が成り立つ． $$\large \frac{a}{\sin A}=\frac...
Uncategorized 直線の式の求め方|思考力を鍛える数学
与えられた様々な条件から直線の方程式を導けるようになりましょう．
傾きと $y$ 切片がわかっている場合はもっとも基本的です．
傾き $a$ ，$y$ 切片が $b$ の直線は，$y=ax$ を $y$ 軸の正の方向に $b$ だけ平行移...
Uncategorized 中線定理とその周辺|思考力を鍛える数学
2016/6/7 平面図形
中線定理に関する話題を紹介します．中線定理の拡張，もし中線定理を忘れてしまった場合の公式の導き方などなど．
中線定理とは，三角形の辺の長さに関する以下の定理のことです．エジプトの数学者パップスにちなんで，パ...
Uncategorized e が無理数であることの証明|思考力を鍛える数学
自然対数の底 $e$ が無理数であることの証明を紹介します．
自然対数の底 $e$ とは，つぎの式で定義される値のことです． $$e=\lim_{n \rightarrow \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right...
Uncategorized $a_{n+1}=pa_{n}+q$ に帰着できる漸化式の例|思考力を鍛える数学
ホーム >> 数列 >> $a_{n+1}=pa_{n}+q$ に帰着できる漸化式の例
変数変換やその他の操作を施すことによって，$a_{n+1}=pa_{n}+q$ 型の漸化式を解くことに帰着するような漸化式の例を...
Uncategorized 整式に関する基礎的な定理|思考力を鍛える数学
整数同士の割り算と同じように，整式同士でも割り算ができます．たとえば，$x^3+2x^2+1$ を $x-1$ で割ってみます．以下のように，割り算を実行すれば，
$$x^3+2x^2+1=(x^2+3x+3)(x-1)+4$$ となるの...