Uncategorized 2倍角の公式の導出|思考力を鍛える数学 ホーム >> 三角比・三角関数 >> 2倍角の公式の導出 2016/7/26 三角比・三角関数 $2$ 倍角の公式の $3$ 通りの証明を紹介します. $2$ 倍角の公式 (または倍角の公式) とは,次の公式の... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 等比数列について|思考力を鍛える数学 等差数列と並んで基本的な数列である等比数列について解説します.等比数列は様々な場面で姿を表すそれなりに重要な数列です. 数列 $$3,6,12,24,48,96,192,384,\cdots$$ は初項 $3$ に一定の数 $2$ を次々に... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 方程式と恒等式の違い|思考力を鍛える数学 方程式と恒等式の定義は次のようなものです. 方程式:変数がある値のときに成立する等式 恒等式:変数がどのような値でも成立する等式 ここで,等式とは等号『=』で結ばれた数式のことです.等式が方程式であるのか,それとも恒等式であるのか,その違... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 二重根号の外し方|思考力を鍛える数学 二重根号とは,根号のなかに根号がある式のことを言います. たとえば, $$\sqrt{5+2\sqrt{6}} \sqrt{4+\sqrt{3}}$$ などが二重根号です. これらの式の中には,二重根号がはずれて,より簡単な式になるものがあ... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 3点が正三角形の頂点となるための条件|思考力を鍛える数学 複素数平面上で $3$ 点が正三角形の頂点となるための条件を紹介します. 複素数平面上の $3$ 点 $P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$ が正三角形の頂点となるための必要十分条件は, $$\large (z_1-z_2)^2+(z... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 内分点と外分点の求め方|思考力を鍛える数学 2点を内分する点,外分する点の座標の求め方を解説します. 直線上や,平面上,空間上で相異なる $2$ 点が与えられた時,それらを内分する点や外分する点を考えることができます. たとえば,線分ABを $2:1$ に内分する点とは,線分 $AB... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 絶対値の意味と注意点|思考力を鍛える数学 絶対値の基礎事項と間違えやすい箇所について解説します. 絶対値とは,数の大きさを表すための概念です. 実数 $x$ の絶対値 $|x|$とは, \begin{eqnarray} |x|= \begin{cases} x &(x \... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 漸化式 $a_{n+1}=pa_n+q$ の解き方|思考力を鍛える数学 漸化式を解く問題の中で,最も基礎的なタイプである $a_{n+1}=pa_n+q$ 型の解き方を3つ紹介します. 初項 $a$ と漸化式 $a_{n+1}=pa_n+q$ によって定まる数列 $\{a_n\}$ の一般項の求め方を考えてみま... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized チェバの定理とその逆|思考力を鍛える数学 ホーム >> 平面図形 >> チェバの定理とその逆 2017/4/11 平面図形 三角形の頂点を通る $3$ 直線が $1$ 点で交わるとき,次のチェバの定理が成り立ちます. チェバの定理: $△ABC$ の頂... 2021.09.17 Uncategorized
Uncategorized 差の形で和が打ち消し合ういろいろな数列|思考力を鍛える数学 ホーム >> 数列 >> 差の形で和が打ち消し合ういろいろな数列 2016/6/23 数列 数列の和を求める際,それぞれの項 $a_n$ が $b_n-b_{n+1}$ のように差の形になって,隣り合う項が打ち... 2021.09.17 Uncategorized