2021-03

数学オリンピックなどでしばしば登場するSchurの不等式について解説します． Schur (シューア，シュール) の不等式は知名度が低くマニアックな不等式ですが，数学オリンピックなどでしばしば題材にされています． Schurの不等式：　$x...

日本数学オリンピック(JMO)2021 の第2問の類題です． 解答例 対称性より，求めるべき面積は下図の色のついた部分の面積と同じです． つぎに，下図のように正八角形に対角線をひくと，短い対角線と長い対角線は平行になります． そこで，...

循環小数とはある桁から先で同じ数の列が無限に繰り返す (循環する) 小数のことです． また，循環節とは循環小数で繰り返される数の最短の列のことです． 例 ・$\frac{1}{3}=0.333333\ldots$ は $3$ が無限に繰り返...

日本数学オリンピック(JMO)2021 の第1問の類題です． ヒント・考え方 とりあえず $p,q$ が素数であることは忘れて，単なる整数だったらどうなるでしょう． ふたつの数の和が一定のとき，その積が最大となるのはちょうど半分ずつになっ...