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二項係数について成り立ついろいろな公式について，その意味合いとともに紹介します． 二項係数 ${}_n \mathrm{C} _k$ とは，$n$ 個のものの中から，$k$ 個のものを順序を考慮せず選ぶ選び方の総数です．ここで，自然数 $k...

円と直線の位置関係を，それぞれの式を利用して判断する方法を $2$ 通り紹介します． 平面上に円と直線が位置しているとき，これらふたつの位置関係は次の $3$ パターンあります． どのような条件が成り立つとき，どのパターンになるのでしょう...

相加相乗平均の不等式の次にメジャーな不等式であるコーシー・シュワルツの不等式の証明と典型的な例題を紹介します． コーシー・シュワルツの不等式:　実数 $a_1,a_2,\cdots,a_n, b_1,b_2,\cdots,b_n$ について...

数式処理の基本である因数分解と展開の公式をまとめました． 以下は絶対に覚えておくべき基本的な因数分解・展開公式です． がんばって暗記するようなものではなく，ふつうに数学をしていると，あまりに使う頻度が多すぎて自然と身に付いてしまう類のもので...

累乗の和の公式： $$\large \sum_{k=1}^n k=\frac{1}{2}n(n+1)$$ $$\large \sum_{k=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$$ $$\large \sum_{...

最も基本的な数列である等差数列について解説します． $$1,3,5,7,9,11,13,15,\cdots$$ は初項 $1$ に一定の数 $2$ を次々に足していった数列です． 一般に，数列 $\{a_n\}$ において，各項に一定の数 ...