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循環小数とはある桁から先で同じ数の列が無限に繰り返す (循環する) 小数のことです． また，循環節とは循環小数で繰り返される数の最短の列のことです． 例 ・$\frac{1}{3}=0.333333\ldots$ は $3$ が無限に繰り返...

日本数学オリンピック(JMO)2021 の第1問の類題です． ヒント・考え方 とりあえず $p,q$ が素数であることは忘れて，単なる整数だったらどうなるでしょう． ふたつの数の和が一定のとき，その積が最大となるのはちょうど半分ずつになっ...

不等式の証明問題です．左辺は $2020$ 個の有理数の和になっていて，右辺は $2021$ 個の項の和から $2021$ をひいたものになっています．右辺は直接計算できそうですが，左辺を直接計算するのは難しそうです．どのように工夫すれば...