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説明

古典的な有名問題です.柔軟な発想によって,とても鮮やかに解けることで知られています.是非,先を読む前にご自身で考えてみてください.

ヒント

$10 \times 10$ではなく,もっと小さなマス目で実験してみてください.可能か不可能かはなんとなく判断できると思います.

さらにヒント

下の図をご覧ください.

市松模様

この図は問題で与えられたマス目を市松模様に塗り分けたものです.この図を見て何か気づくことはないでしょうか.この図において,$1 \times 2$または$2 \times 1$のテープでマス目を覆うということはどういうことでしょうか.

解説

不可能であることを示します. 上の図で,
(黒いマスの数)=50 (白いマスの数)=48 
です. $1 \times 2$または$2 \times 1$のテープでマス目を覆うとき,テープは必ず白いマスと黒いマスを一つずつ覆います.
したがって,もしテープでマス目をちょうど多い隠せたのなら,白いマスと黒いマスは同数個覆われているはずですが,それぞれのマスの数は異なるのでこれは不可能です.


この問題は他にも解き方はありますが,この解き方はとてもエレガントではないでしょうか.